낙서. 제대로 된건 나중에 정리한다.
세컨오더 ODE.
미분방정식들은 하나같이 지랄맞아서 정말 건드리고싶지않다.
특히 1종2종 있는녀석들.
이 근은 시리즈 해법으로 구하는데(다른 방법도 있겠지만 아마 더 어려울것같고.. 아직 이것만으로도 벅차다..) 두개의 근중 1개는 프로베니우스의 방법으로 구하고 나머지 하나는 론스키안으로 구한다.
그냥 시리즈로 전개해도 풀리는건 풀리는데 특이점은 또 뭔가(..) 미분방정식의 Y를 시리즈로 전개하면 방정식 각 항의 계수에 따라 지수가 조금씩 차이가 나게 되는데 얘들이 말썽을 일으키는지 해법이 되는지 모르겠다. x=1/z로 치환해서 식을 변형하고 이 식의 발산하는 점을 찾는데 또 이건 레귤러와 이레귤러로 나뉘고.
이 점들은 시리즈 전개할때 이 점을 중심으로 전개하는게 편하기때문인것같다.
프로베니우스의 방법으로 전개를 하면 지표방정식이 나온다.
이 점이 급수의 시작점이기 때문에 중요한건가.
이 글은 론스키안에 대해 쓰려고 했던건데.
론스키안은 해가 독립이냐 의존이냐를 알려주는 행렬이다.
식 자체는 되게 단순해서 별것 아닌것처럼 보이는데 생각보다 강력한 도구같다.
그래서 이걸 이용하면 세컨오더ODE의 독립적인 해가 몇개가 있냐도 알 수 있고 두번째 해를 찾는데도 이용된다.
근데 왜 해가 2개밖에 안되는지 모르겠어 ㅜㅜ
⎛⎝⎜f(x)f′(x)f′′(x)g(x)g′(x)g′′(x)h(x)h′(x)h′′(x)⎞⎠⎟
티스토리는 수식을 쓸 수 있나. 정리하고싶은데 스샷이면 너무 귀찮은데.
⎛⎝⎜f(x)f′(x)f′′(x)g(x)g′(x)g′′(x)h(x)h′(x)h′′(x)⎞⎠⎟
